Разумно ли советовать столкнувшемуся с задачей человеку спланировать ее решение, если он понятия не имеет, как это делается? Казалось бы, что тут сложного? Нужно лишь разрабатывать одно за другим возможные решения и затем проверять их. А что если вы не можете придумать ни одного решения? Существует несколько стратегий, которые при правильном использовании могут помочь вам генерировать решения. Несмотря на то, что ни одна единичная стратегия не может гарантировать универсальных решений на все случаи жизни, умение применять эти стратегии придаст направленность и уверенность вашим действиям при решении новых задач.
Автор: Дайана Халперн (Diane F. Halpern), профессор психологии Калифорнийского государственного университета в Сан-Бернардино; специалист в области психологии познания. Материал публикуется в адаптированном переводе с английского.
Разумно ли советовать столкнувшемуся с задачей человеку спланировать ее решение, если он понятия не имеет, как это делается? Казалось бы, что тут сложного? Нужно только разрабатывать одно за другим возможные решения и затем проверять их. А что если вы не можете придумать ни одного решения? Существует несколько стратегий, которые при правильном использовании могут помочь вам генерировать решения. Несмотря на то, что ни одна отдельно взятая стратегия не может гарантировать вам универсальных решений на все случаи жизни, умение применять эти стратегии придаст направленность и уверенность вашим действиям при решении новых задач. Приведенные ниже стратегии или руководства по решению задач можно рассматривать как способы планирования решения.
1. Анализ целей и средств. Чаще всего продвижение к цели идет не по прямой вымощенной дороге. Если цель не может быть достигнута сразу, нередко приходится идти обходными путями или разбивать задачу на более мелкие части — так называемые подзадачи, каждая из которых имеет свою цель, или подцель.
Как и большинство стратегий решения задач, выбор и использование подцелей требует планирования. Процедура, согласно которой люди определяют подцели и используют их достижение для продвижения к основной цели, называется анализом целей и средств. Он является одним из основных, очень мощных средств решения задач. Сначала задача делится на подцели. Затем человек начинает действовать, чтобы достигнуть определенной подцели. Таким образом, с каждой отдельной победой он будет все ближе и ближе подходить к главной цели.
2. Решение с конца. Анализ целей и средств является примером прямой стратегии — все планируемые действия ориентированы на приближение к подцели и, в конечном итоге, к основной цели. Иногда полезнее оказывается стратегия планирования операций решения с конца, которые обеспечивают движение от конечной цели назад — к текущему или исходному положению.
Простейшим примером такой стратегии может служить игра в обожаемые детьми лабиринты, нарисованные на бумаге, которые нужно проходить с помощью карандаша. Многие из этих лабиринтов содержат несколько возможных путей, отходящих от начальной точки, и среди них только один верный путь, который приведет в конец лабиринта к заветной цели. Даже дети понимают, что они смогут ускорить решение такой задачки-лабиринта, если пойдут в обратном направлении, начав движение с конечной точки и прорисовывая путь к началу лабиринта.
Стратегия решения с конца очень удобна, е сли от конечной цели ведет меньше путей, чем из исходного положения. Рассмотрим такую задачу: «Площадь, которую покрывают водяные лилии на одном из озер, удваивается каждые двадцать четыре часа. С того момента, как появилась первая лилия, до того, когда лилии полностью покрыли поверхность озера, прошло шестьдесят дней. Когда озеро было покрыто наполовину?». Единственным путем решения этой задачи является применение стратегии решения с конца. Можете ли вы решить ее, пользуясь этой подсказкой? Если озеро полностью было покрыто лилиями на 60-й день, а площадь, которую покрывают лилии, удваивалась каждые сутки, какая часть озера была закрыта в 59-й день? Ответ: половина. Таким образом, пользуясь обратным ходом, мы легко решили эту задачу. Прямая стратегия решения этой задачи наверняка завела бы нас в тупик.
3. Упрощение. Задачи, вызывающие затруднения при решении, чаще всего сложны по структуре. Хороший способ справиться с такой задачей — это упростить ее настолько, насколько возможно, Нередко удачно выбранная форма наглядного представления задачи сама способствует ее упрощению, поскольку позволяет «увидеть» эффективный путь решения.
Предположим, вы столкнулись с классической задачей «кошка на дереве». Предположим, вам надо снять кошку с ветки, расположенной на высоте 3 метров. В вашем распоряжении имеется единственная лестница длиной 2 метра. Для того чтобы лестница была надежно установлена, ее основание должно находиться на расстоянии 1 метра от ствола. Дотянетесь ли вы до кошки?
Лучший путь к решению этой (и не только этой) задачи — графически изобразить исходные данные. Как только информация представлена в виде чертежа, ее можно воспринимать как простую геометрическую задачу: найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 1 метру.
Формула для нахождения гипотенузы треугольника имеет вид:
а2 + b2 = с2.
Упрощение является хорошей стратегией для решения абстрактных задач, сложных или содержащих информацию, не относящуюся к поиску решения, а эффективное наглядное представление может существенно упростить задачу.
4. Случайный поиск и метод проб и ошибок. Если задача имеет небольшое число возможных путей решения, то случайный поиск приведет к цели в кратчайший срок. Совершенно случайный поиск означал бы отсутствие систематического порядка рассмотрения вариантов и возможность повтора уже рассмотренных решений. Поэтому более предпочтительной стратегией является систематический поиск методом проб и ошибок по всему пространству задачи (содержащему пути решения, цель и исходное положение). Лучше всего применять метод проб и ошибок к решению четко поставленных задач, имеющих конечное число возможных путей решения. Применение этого метода хорошо подходит при решении коротких анаграмм. Например, переставьте следующие буквы так, чтобы получилось слово:
БДУ
Поскольку возможны только шесть вариантов последовательностей расположения этих букв (БДУ, ДБУ, УБД, УДБ, ДУБ, БУД), то можно без труда найти решение простым перебором вариантов. Если бы вы воспользовались чисто случайным поиском, то не хранили бы в памяти уже рассмотренные варианты и повторяли бы некоторые из них по несколько раз, пока не наткнулись бы на верное решение. Систематический поиск методом «проб и ошибок» почти всегда имеет преимущества перед случайным поиском — однако эти преимущества менее заметны при большом числе возможных вариантов решения.
Обе стратегии — метод проб и ошибок и случайный поиск — плохо работают, когда возрастает количество путей решения задачи из-за роста числа возможных комбинаций. Часто бывает полезным разбить задачу на части и воспользоваться методом проб и ошибок для решения более мелких подзадач.
5. Правила. Некоторые типы задач строятся по определенным правилам — например, задачи на последовательности. Как только будут установлены принципы построения такой задачи, можно считать ее решенной. Хороший способ обнаружить заложенную в задаче закономерность — это попробовать отыскать повторяющиеся фрагменты в данных или подцелях. Такого сорта задачи, требующие поиска закономерности, часто используются в тестах интеллекта.
Продолжите следующую запись:
АББАВВВАГГГГА
Это пример задачи на простейшую последовательность. Следующими шестью буквами будут ДДДДДА. В таких задачах часто встречаются определенные повторяющиеся фрагменты. Чтобы их обнаружить, посчитайте число повторяющихся символов, внимательно просмотрите значительные по длине участки последовательности и постарайтесь отыскать закономерность — при этом попробуйте воспользоваться простейшими операциями сложения и вычитания.
